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摘  要：北京奧運(yùn)會(huì)大興排練場大跨度交叉威亞主鋼索網(wǎng)是奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)開閉幕式上空演員、道具訓(xùn)練的承載基礎(chǔ)，其受力性能對(duì)上空設(shè)備的安全至關(guān)重要。采用理論分析和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，運(yùn)用ANSYS和EASY程序，對(duì)奧運(yùn)會(huì)排練場上空鋼索網(wǎng)的受力特性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，南北單索的最大內(nèi)力值115.54kN。交叉鋼索網(wǎng)是一個(gè)內(nèi)力重新分配能力很強(qiáng)的自適用體系，最大拉力90.63kN。大跨度交叉鋼索網(wǎng)結(jié)構(gòu)受力合理，安全可靠。

關(guān)鍵詞：威亞鋼索網(wǎng)；找形；非線性分析；有限元；力密度法

北京奧運(yùn)會(huì)大興排練場是為解決奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)開閉幕式演員、道具的排練和威亞系統(tǒng)考核、調(diào)試建造的。排練場建有模擬國家體育場內(nèi)環(huán)高度的鋼桁架柱，并在其上建有一個(gè)大跨度交叉鋼索網(wǎng)，用來承載威亞，模擬訓(xùn)練四個(gè)儀式空中演員、道具的演練。因此，上空鋼索網(wǎng)體系的受力性能對(duì)于演員和設(shè)備的安全至關(guān)重要。本文對(duì)奧運(yùn)會(huì)排練場上空交叉鋼索網(wǎng)的受力特性進(jìn)行了計(jì)算和分析，為設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 索網(wǎng)體系及受力特點(diǎn)

1.1 索網(wǎng)體系

奧運(yùn)會(huì)排練場上空鋼索布置如圖1所示，是一個(gè)由多根放射狀索和鋼管組成的索網(wǎng)體系，共有18根承載鋼索。南北向2根通長承載鋼索，南北向不通長鋼索2根，跨度184m；東西向不通長鋼索14根，跨度126m。東西向和南北向16根不通長鋼索通過空中一根長13.4m的鋼管連接起來，呈放射狀布置。鋼索上設(shè)置了荷載為500kg、200kg、100kg三種威亞裝置，用于開閉幕式上空演員、道具排練。這種形式的鋼索網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)在國內(nèi)外尚屬首例。

上空鋼索參數(shù)如下：鋼絲繩為6×19S+IWR，公稱直徑32mm，表面鋼絲直徑≥1.5mm，重量4.15kg/m，公稱抗拉強(qiáng)度1870MPa，鋼絲繩最小破斷力632kN。彈性模量6.86×1010Pa，泊松比0.30。中心鋼管直徑426mm，壁厚20mm，長13.4m，重43.43kN，密度7850kg/m3，彈性模量2.1×1011Pa。

計(jì)算分析時(shí)，不考慮拉向地面的斜向鋼索，直接從柱頂點(diǎn)開始向中心鋼管建模。鋼絲繩計(jì)算金屬面積530mm2，計(jì)算重量5.15kg/m（其中1kg為附加在鋼索上威亞牽引繩的重量）。

1.2 荷載工況

荷載包括：鋼索、中心鋼管、威亞自重，演員、道具重量，溫度荷載等。由于荷載工況組合繁多，本文僅對(duì)控制工況進(jìn)行計(jì)算。控制工況分上空索網(wǎng)工況和南北單索工況兩部分，分別見表1、表2。

圖1 排練場上空鋼索網(wǎng)及威亞布置圖

表1 上空鋼索網(wǎng)計(jì)算工況

表2 上空南北通長鋼索計(jì)算工況

2 索網(wǎng)計(jì)算模型

2.1索網(wǎng)找形理論

由于索在無應(yīng)力情況下沒有剛度，不具有承載力和一定的形狀，所以必須施加適當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力來使其產(chǎn)生足夠的剛度并確定形狀。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的形態(tài)確定是一個(gè)典型的幾何非線性大位移問題，幾何外形的微小變化都會(huì)引起結(jié)構(gòu)性能的較大變化。幾何外形、所承受的外荷載和內(nèi)應(yīng)力三者之間以非線性方式相互作用和影響。因此，其工作階段的幾何狀態(tài)一般是難以在事先確定的，必須通過找形。找形過程的實(shí)質(zhì)就是通過求解在事先確定的邊界條件下建立的非線性方程組，從而獲得與給定的預(yù)應(yīng)力分布相對(duì)應(yīng)的初始幾何形態(tài)[1]。在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行加載和荷載分析。目前，找形分析主要包括力密度法、動(dòng)力松弛法、基于有限元分析的節(jié)點(diǎn)平衡法和支座提升法等[2,3]。

2.1.1 非線性有限元分析

由于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在荷載作用下一般處于小應(yīng)變、大位移狀態(tài)，所以該類結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算需考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性問題。采用坐標(biāo)列式U. L (Update Lagrange) 方法，根據(jù)虛功原理可得非線性結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻t時(shí)，結(jié)構(gòu)變形的增量平衡方程為[4,5]：

根據(jù)最小勢能原理可建立有限元基本方程，其整體坐標(biāo)系中單元的基本方程為：

為單元的非線性剛度矩陣； 為節(jié)點(diǎn)不平衡力。解這類方程組為加速收斂和減小求解誤差，采用Newton-Raphson方法和增量方法求解較為合適。

2.1.2 力密度法

力密度法是由Linkwitz、Schek[6]等提出的一種用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形方法。其基本原理是：將膜結(jié)構(gòu)離散為節(jié)點(diǎn)和桿元組成的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型，對(duì)每一節(jié)點(diǎn)建立靜力平衡方程，通過預(yù)先給定力密度值，將幾何非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，聯(lián)立求解一組線性方程組得到索網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖2所示，對(duì)索網(wǎng)中任意節(jié)點(diǎn) ，承受集中力 ，與此節(jié)點(diǎn)相連接的桿元為。根據(jù)靜力平衡得方程式：

式中：n 為i 點(diǎn)相連的各節(jié)點(diǎn)； 為與i 節(jié)點(diǎn)相鄰的桿元的內(nèi)力； 為與i 節(jié)點(diǎn)相鄰的桿元的長度； 為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列向量； 為荷載列向量。

圖2 節(jié)點(diǎn)受力模型圖

由于力密度法只要求給出離散后結(jié)構(gòu)各桿件的幾何拓?fù)潢P(guān)系、力密度值和邊界節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，即可建立關(guān)于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的線性方程組，并求得節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)，避免了初始坐標(biāo)錄入問題和非線性收斂問題，因而計(jì)算速度快，計(jì)算精度也能滿足工程要求。

2.2 索網(wǎng)的找形

索網(wǎng)的找形采用力密度法和基于非線性有限元分析的節(jié)點(diǎn)平衡法。分別采用程序ANSYS和德國索膜軟件EASY 8.0實(shí)現(xiàn)。由于EASY是專業(yè)索膜軟件，索網(wǎng)的找形通過建立模型，輸入?yún)?shù)－找力與結(jié)構(gòu)的平衡關(guān)系－梁單元分析即可實(shí)現(xiàn)。

ANSYS是一個(gè)大型的有限元通用程序，對(duì)索網(wǎng)的找形稍微復(fù)雜，主要計(jì)算步驟如下：先以柱頂點(diǎn)和中心鋼管為控制關(guān)鍵點(diǎn)，建立初設(shè)形態(tài)的模型，劃分單元，指定索的材料參數(shù)和初應(yīng)力。然后施加重力荷載，在支座點(diǎn)約束平動(dòng)自由度，考慮大變形與應(yīng)力剛化效應(yīng)，采用Full Newton Raphson 法計(jì)算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)，得到模型在初設(shè)形態(tài)和初始預(yù)應(yīng)力條件下的平衡狀態(tài)，將計(jì)算位移結(jié)果采用ANSYS的UPGEOM命令更新結(jié)構(gòu)幾何體型，再進(jìn)行迭代計(jì)算，直到更新體型后計(jì)算的位移差值達(dá)到毫米級(jí)為止，完成找形。由于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)工作在彈性階段，因此有限元分析時(shí)，不考慮結(jié)構(gòu)材料的非線性，僅考慮幾何非線性的影響。

3 索網(wǎng)受力特點(diǎn)及計(jì)算結(jié)果分析

3.1 有限元法與力密度法結(jié)果的比較

    自重下索網(wǎng)的應(yīng)力和變形ANSYS計(jì)算結(jié)果見圖3。表演工況下索網(wǎng)的內(nèi)力和變形EASY計(jì)算結(jié)果見圖4。

(a) 索網(wǎng)應(yīng)力圖

(b)索網(wǎng)相對(duì)初始變形

圖3  自重下索網(wǎng)的應(yīng)力及初始變形

(a) 索網(wǎng)單元及內(nèi)力分布

 (b)索網(wǎng)變形圖

圖4  表演工況下索網(wǎng)的內(nèi)力及變形

 3和表4分別是自重和表演工況下ANSYS與EASY計(jì)算結(jié)果比較。

表3 自重下索網(wǎng)ANSYS與EASY結(jié)果比較

表4 表演工況下ANSYS與EASY結(jié)果比較

從結(jié)果對(duì)比可以看出，兩種方法計(jì)算的結(jié)果基本一致，誤差在5%范圍以內(nèi)，說明計(jì)算結(jié)果可信。

3.2 數(shù)值解與理論解的比較

南北單索實(shí)際上就是一個(gè)單跨度的懸索，有理論解。一個(gè)集中荷載的單跨度懸索跨中最大撓度計(jì)算公式為

（5）

式中： 為懸索線荷載，kg； 為懸索跨度，m；l 為懸索集中荷載，kg；H 為懸索張力，kg；fm 為懸索跨中最大撓度，m。

根據(jù)公式（5），得到一個(gè)集中荷載的單跨度懸索張力計(jì)算公式

（6）

南北單索的工況計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 ANSYS計(jì)算索拉力與解析解比較

注：單索最小安全系數(shù)=最小破斷力/最大內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)值=5.45

表5表明，ANSYS計(jì)算結(jié)果與解析解相差在5%之內(nèi)，說明數(shù)值計(jì)算結(jié)果可信。同時(shí)，計(jì)算表明，南北單索的最小安全系數(shù)為5.45。

3.3 交叉鋼索網(wǎng)計(jì)算結(jié)果及分析

    在上述驗(yàn)證計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，不同工況下索網(wǎng)的受力進(jìn)行了計(jì)算分析。計(jì)算結(jié)果分別見表6和圖5、圖6。

表6 不同工況下索網(wǎng)受力        kN

注：①由于索網(wǎng)關(guān)于中心180°旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，因此只給出了一半索網(wǎng)的受力；②最小安全系數(shù)=6.89。

從表6可以看出，無論是在自重還是在極限荷載作用下，索網(wǎng)各根鋼索的內(nèi)力大小基本一致。說明上空索網(wǎng)的受力均勻，是一個(gè)內(nèi)力分布均勻、自適用能力很強(qiáng)的自平衡體系。斷開一根索后，整個(gè)索網(wǎng)的內(nèi)力重分布（圖5、圖6）特點(diǎn)，更加清楚的說明了這一點(diǎn)：斷開鋼索L1后，鋼索L2內(nèi)力最大值126.9kN，鋼索L3內(nèi)力最大值111.4kN，其它鋼索的內(nèi)力值在80~90kN左右；斷開鋼索L4后，鋼索L2、L3、L5、L6內(nèi)力最大值在104kN左右，對(duì)稱7根鋼索的內(nèi)力值有所減小，約84kN左右；說明上空交叉索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是一個(gè)內(nèi)力分布均勻、內(nèi)力重新分配調(diào)節(jié)能力很強(qiáng)的自適用平衡體系。上空索網(wǎng)的最小安全系數(shù)為6.89。

圖5 斷開L1后索網(wǎng)受力

圖6 斷開L4后索網(wǎng)受力

4 結(jié)論

采用理論分析和數(shù)值計(jì)算的方法，利用ANSYS和EASY程序，對(duì)奧運(yùn)會(huì)排練場上空鋼索的受力進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，

1)兩種方法的數(shù)值解和理論解析解結(jié)果基本一致，說明數(shù)值計(jì)算結(jié)果真實(shí)、可信。

2)南北單索的最大內(nèi)力值為115.54kN。

3)交叉索網(wǎng)是一個(gè)內(nèi)力重新分配能力很強(qiáng)的自適用體系，最大拉力91.69kN。

4)上空索網(wǎng)結(jié)構(gòu)受力合理，安全可靠。

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 （總裝備部工程設(shè)計(jì)研究總院，北京 100028）